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第五百四十七章 徐老师小课堂开课啦(下)[6 / 9]

「所以气球内部的气体压强其实是比气球外面的要大,或者说是气球皮的这个回弹力把气球内的气体压缩了。」

说到这里。

徐云又让乔彩虹将轮椅推到了一块黑板边上,拿起粉笔画了个图。

示意图的形状很简单,直观点描述就是.....

比划一个「耶」的手势,然后水平朝左,两根手指的指尖各有一个箭头。

接着徐云在「手指」交汇的地方写了个O,指尖弧线连线的中段写了个A:

「各位请看,这里的点O在气球内部,A代表气球表面一个很小很小的小正方形。」

「因为气球是膨胀的,所以表面不是平的而是有一个弯弯的弧度。」

「而表面张力T呢,就是想要尽力把这个弧度拉平。」

「如此一来,是不是就很明显了?」

见此情形。

不少成员下意识点了点头。

确实。

气球的表面存在弧

度,这是小学生都能理解的情况表述。

所以图示上表面张力的方向虽然垂直于半径R,但并不垂直于球心O到这个小面积中心点A的连线。

这个时候如果没有其他的力,这个薄膜...也就是气球表面自然就无法保持平衡了。

换而言之.....

必须要有一个存在气球皮两侧的压力差,以此来抵消这个表面张力T在OA这个线上的作用力。

接着徐云又写下了一段推导:

detF=λ1λ2λ3=1,其中λi(i=1,2,3)代表沿着三个正交方向的拉伸比。

Ψ=∑p=1Nμpαp(λ1αp+λ2αp+λ3αp??3).

当p=1,α1=1时。

写作Ψ=2μ(λ1+λ2+λ3??3)。

假设曲面上气球属于二向受等大力的状态,并且在x3方向上自由。

则柯西应力写为σ3=??P+∑p=1Nμpλ??2αp=0。(注:我不确定柯西应力这时候有定式了没有,姑且看做有吧,毕竟这个情节非常重要)

设气球初始半径R,初始壁厚H.经过变形后半径为r,壁厚为h。

则最终式为:

p=2σhr=2λ??3σHR=2HR∑p=1Nμp(λαp??3??λ??2αp??3)。

这一次。

现场更多人的脸上浮现出了明悟之色。

从这个公式不难看出。

体积元δl/Rl处在公式中段的位置,也就是说不

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