珈一同学，你提到的这个光滑逼近方法，有没有考虑过用在概率论的问题上？”
“比如说，处理带有概率约束的最优控制问题。特征函数是不连续的，用双曲正切函数去逼近它，可以大幅简化计算。你觉得这个方向可行吗？”
时珈一：“........”
不愧是数学家，柯尔莫哥洛夫问的这个问题，在后世已经是很成熟的方向，平滑逼近在随机控制中的应用非常广泛。
但在这个年代，这个想法还很超前。
“院士，我不太懂概率论，但从工程的角度说，任何不连续的约束条件都可以用光滑函数来近似。特征函数本质上是一个指示函数，用双曲正切去逼近它，应该能把非光滑的优化问题转化成光滑的，这样就可以用梯度法来求解了。”
她斟酌了一下措辞：“至于具体怎么用、适用范围有多大，我还没有深入研究过。但我觉得这个方向是可行的。”
柯尔莫哥洛夫听完，嘴角扬起。
任何一个公式的出现，都需要经过疯狂的测算，但时珈一这个平滑逼近法，却不是公式，只是用了以前的函数来构造一个平滑的近似函数，去掉它的固定性。
简单而言，就是把复杂的问题简单化了。也是概率中的约束优化。
庞特里亚金一直没说话。等柯尔莫哥洛夫问完了，他才慢悠悠地开口。
“你用光滑逼近绕过了符号函数的不连续性，这个思路在数学上不是最严格的，在工程上却可能是最有用的。”
确实，这个方法在信号处理、控制工程、人工智能以及金融数学等多个领域有着非常广泛的实际用途。
但鲜少有人用它来做数学题。
这也是为什么她会用的原因，她是工程师，用一个工程的方法来做题怎么了？很矛盾吗？
时珈一微微翘起嘴来。她笃定大家都发现不了异常。
庞特里亚金墨镜后面的脸转向时珈一的方向，又继续说：“庞特里亚金最小值原理是数学上严格的。你的方法其实并不够严格。”
只是他为什么还是会打满分？
因为这是给思维突破常规的学生的奖励。
时珈一：“.........”
她其实也知道，自己用平滑逼近法来求导确实是属于脱裤子放屁，多此一举。
两种方法中，之前的sgn函数是最简洁的。
但这不是为了夺冠吗？
庞特里亚金没有给她琢磨如何回答的
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