工具可用。
它同时要求三件事同时成立。
数理逻辑层面，可证性、独立性、证明长度下界、证明论序数、一致性强度。
微分几何层面，度量、测地线、曲率、内射半径、同伦型。
代数复杂度层面，多项式结构、算术复杂度、代数不变量。
想要让这三层完全互斥的数学世界严格同构，在数学史上没有先例、没有范式、没有标准工具。
它触及的是数学基础的终极问题：结构主义核心！
这个对偶本质上是在问，数学的逻辑结构是否天然就是一种几何结构？
数学证明的难度是否本质就是几何曲率？
不可证性是否本质就是拓扑不可达？
这是数学基础本体论级别的问题。
深度等同于希尔伯特纲领能否实现，数学能否完全形式化，逻辑与几何是否统一，是和七大千年难题属于同一哲学深度。
更主要的是，它不可绕过，也无法弱化。
其他难点都可以妥协，等价关系不完美可以放宽等价，度量不完美可以用伪度量，黎曼结构不光滑可以用分段光滑，测地线不唯一可以接受多最优解，只有逻辑－几何对偶不能妥协。
弱一点，整个理论就从提示证明本质变成随便凑了个几何模型。
叶清河是解决了七大难题之一的P＝NP的问题，但也只算是扫清路障，并不能直接解决它。
P＝NP只解决了一件事，证明搜索不再指数爆炸。
P＝NP就相当于给了你一台全能计算机，但是没有告诉你宇宙的底层语言是几何还是逻辑。
而后者才是终极难题。
是，叶清河在解决了P＝NP这个问题后，已经算是站在了现在这个时代数学的巅峰。
如果他愿意公开这个消息，他会立马成为近几十年最伟大的数学家，会被写入数学史，记入人类科学史。
甚至说，百年以后，在华夏以及全球的一些学校里，会有他的画像，有他的生平介绍，有专门关于他的相关文章等等。
但是并不代表他就能解决这个数学地基级难题。
在这些天里，他每天研究的资料，就是在往这方面深入。
一阶逻辑与同伦类型论、证明论序数、切消理论、本质等价关系、递归论、哥德尔不完备定理延伸、命题独立性证明，证明复杂度与长度下界理论....
他需要彻底搞懂什么是证明的核心逻辑结构，分清语法变换和推理本质
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